任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數(shù)，且p≤q）在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，那么稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=p+q+p×q.例如：15可以分解成1×15、3×5，因為15-1＞5-3，所以5×3是15的最佳分解，所以F（15）=3+5+3×5=23．
（1）計算：F（20），F(xiàn)（36）；（給出必要的演算過程）
（2）如果一個兩位正整數(shù)m,m=10a+b（1≤a≤b≤9，a,b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為54，那么我們稱這個數(shù)m為“幸運數(shù)”．求所有“幸運數(shù)”中F（m）的最大值．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）29，48；
（2）55．
（2）55．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：1難度：0.5
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1．材料一：對于一個三位正整數(shù)，若十位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去百位數(shù)字的差為6，則稱這個三位數(shù)為“順心數(shù)”．例如：345，因為4+5-3=6，所以345是“順心數(shù)”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)），記F（t）=2a-c.abc
（1）216 “順心數(shù)”（填“是”或“不是”）；
若是“順心數(shù)”，且F（a2c）=-1，則c的值為 ；a2c
（2）已知t1=，t2=xy3是兩個不同的“順心數(shù)”（1≤x≤6，0≤n≤9，1≤m,y≤9，且x、y、m、n均為整數(shù)），且2F（t1）+3F（t2）-6n能被11整除，求所有符合題意的t1的值．myn發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：243引用：1難度：0.5 -
2．x+y=2，xy=-1，則x2y+xy2=．
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3．已知a,b,c為△ABC的三邊長，且a4-b4+b2c2-a2c2=0，則△ABC的形狀是（ ）
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