已知⊙O為△ABC的外接圓，AB=BC．
（1）如圖1，連接OB交AC于點(diǎn)E，過A作CO的垂線交CO延長線于點(diǎn)D．
①求證：BO平分∠ABC；
②設(shè)∠ACB=α，∠DAC=β，請用含α的代數(shù)式表示β；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，F(xiàn)為⊙O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B，F(xiàn)位于AC兩側(cè)，作△ABF關(guān)于AB對稱的圖形△ABG，連接GC，試猜想AG，CG，BG三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②β=2α；
（2）GC2=2GB2+GA2，證明見解析過程．
②β=2α；
（2）GC2=2GB2+GA2，證明見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/5 19:0:8組卷：455引用：5難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動，設(shè)兩點(diǎn)移動的時(shí)間為t秒，回答下列問題：
（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當(dāng)t=秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀，并說明理由；32
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：554引用：8難度：0.3 -
2．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個(gè)動點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積S的取值范圍是y=-3x+23．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．如圖，以點(diǎn)P（-1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．3
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）請?jiān)趫D中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 2:0:1組卷：676引用：30難度：0.1