如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC-CB的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；
（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②如圖2，把長方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/15 8:0:1組卷：8828引用：16難度：0.3
相似題
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1．直線y=-
x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．34
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）直線y=kx平分△ABO的面積，求k的值；
（3）將△ABO沿過A點(diǎn)直線對折，使得邊AB正好落在x軸上，折痕交y軸于點(diǎn)C，設(shè)B點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△ABP是等腰三角形，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線CD交AB于點(diǎn)E．43
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ADE的面積；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：4958引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+15分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，交直線y=34x于點(diǎn)M．動點(diǎn)C在直線AB上以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)D以每秒a個(gè)單位的速度從點(diǎn)O沿OA的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．12
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AM的長．
（2）當(dāng)t=5時(shí)，線段CD交OM于點(diǎn)P，且PC=PD，求a的值．
（3）在點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動過程中，
①直接用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．
②利用（2）的結(jié)論，以C為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CDE（點(diǎn)C，D，E按逆時(shí)針順序排列）．當(dāng)OM與△CDE的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的t的值．發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：560引用：4難度：0.2