已知不等臂蹺蹺板AB長4m.如圖①，當(dāng)AB的一端A碰到地面上時，AB與地面的夾角為α；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為β．求蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）
【考點】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：753引用：58難度：0.5
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1．每年的6至8月份是臺風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，2≈1.7，3≈2.4）6發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：2484引用：16難度：0.1 -
2．圭表（如圖1）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平放置且與桿垂直的標(biāo)尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午的陽光照射在“表”上時，“表”的影子便會投射在“圭”上．我國古代很多地區(qū)通過觀察“表”在“圭”上的影子長度來測算二十四節(jié)氣，并以此作為指導(dǎo)農(nóng)事活動的重要依據(jù)．例如，我國古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最長）定為冬至；白晝最長的那一天（當(dāng)日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最短）定為夏至．
某地發(fā)現(xiàn)一個圭表遺跡（如圖2），但由于“表”已損壞，僅能測得“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即AB的長）為11.3米．現(xiàn)已知該地冬至正午太陽高度角（即∠CBD）為35°34′，夏至正午太陽高度角（即∠CAD）為82°26′，請通過計算推測損壞的“表”原來的高度（即CD的長）約為多少米？（參考數(shù)據(jù)見表，結(jié)果精確到個位）
（注：表中三角比的值是近似值）α sinα cosα tanα 35°34′ 0.58 0.81 0.72 82°26′ 0.99 0.13 7.5 
發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：234引用：1難度：0.5 -
3．如圖，學(xué)校操場上有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成30°，第二次是陽光與地面成60°，兩次測量的影長相差6米，則樹高為米．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：291引用：5難度：0.5
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