閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l,內切圓圓O的半徑為r,連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，S△OAB=12AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,∴S△ABC=12AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,∴r=2S△ABCl，
該式可作為三角形的內切圓半徑公式．
（1）理解與應用：利用公式計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓的半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖2），且面積為S四邊形ABCD，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的正整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，試猜想n邊形的內切圓半徑公式（不需說明理由）．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
S
△
ABC
l
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）2；
（2）r=；
（3）r=．
（2）r=
2
s
a
+
b
+
c
+
d
（3）r=
2
s
a
1
+
a
2
+
?
a
n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：40難度：0.5
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