拋物線y=ax2+c交x軸于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式；
（2）如圖1，將直線AB向上平移，交y軸于點(diǎn)D，交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右邊），過(guò)E作EG⊥直線AC于點(diǎn)G，且EF=25EG．①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②如圖2，將直線EF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45°），交拋物線于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K（0，1）的直線MK，NK交拋物線于P，Q，求證：直線PQ經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．
EF
=
2
5
EG
【答案】（1）y=x2-4；
（2）①E（3，5）；②見(jiàn)解析．
（2）①E（3，5）；②見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：384引用：3難度：0.4
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1．若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1≠x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1=α，x2=β，且α＜β，當(dāng)m＞0時(shí)，試比較α，β，2，3的大小，并用“＜”連接；
（3）求二次函數(shù)y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：638引用：3難度：0.5 -
2．若二次函數(shù)y=x2-2x-k與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x2+（k+1）x+k的圖象的頂點(diǎn)在（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：620引用：6難度：0.6 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：275引用：2難度：0.5