四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個(gè)角都是90°）
（1）如圖1，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E．
求證：△ABF≌△DAE；（2）直接寫出（1）中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系EF=AF-BFEF=AF-BF；
（3）①如圖2，若點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，則圖中全等三角形是△ABF≌△DAE△ABF≌△DAE，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是EF=BF-AFEF=BF-AF；
②如圖3，若點(diǎn)G是CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是EF=AF+BFEF=AF+BF；
（4）若點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，請(qǐng)畫圖、探究線段EF與AF、BF的等量關(guān)系．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【答案】EF=AF-BF；△ABF≌△DAE；EF=BF-AF；EF=AF+BF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/16 4:0:8組卷：224引用：7難度：0.3
相似題
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1．模型探究：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E，若AE=10，求四邊形ABCD的面積．
拓展應(yīng)用：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，若AE=19，BC=10，CD=6，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：64引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，且BD=CE，連接AD，AE．
（1）判斷AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BF∥AC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若∠DAE=∠C=α，請(qǐng)直接寫出圖2中所有頂角為α的等腰三角形．
?發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：308引用：3難度：0.6 -
3．綜合與實(shí)踐
小明遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長(zhǎng)中線法”可以解決這個(gè)問題，所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．
請(qǐng)回答：
（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（填入你選擇的選項(xiàng)字母）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范圍是 ．
小明還發(fā)現(xiàn)：倍長(zhǎng)中線法最重要的一點(diǎn)就是延長(zhǎng)中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：815引用：3難度：0.5