冬至是一個兼具自然與人文兩大內(nèi)涵的節(jié)日，也是二十四節(jié)氣中被當做節(jié)日的一個節(jié)氣，在我國古代是僅次于農(nóng)歷新年的大節(jié)日，有著“冬至大如年”的說法，是我們中華民族特有的一個節(jié)日．而在冬至這一天，大多數(shù)家庭都會選擇吃餃子來慶祝這個節(jié)日．市場上必品閣水餃比灣仔水餃的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的灣仔水餃和用6000元購進的必品閣水餃盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)灣仔水餃每盒售價50元時，每天可售出100盒，每盒售價提高0.5元時，每天少售出1盒．
（1）求灣仔水餃和必品閣水餃的進價；
（2）設(shè)灣仔水餃每盒售價x元（50＜x≤65），y表示該商家每天銷售灣仔水餃的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）必品閣水餃每盒進價30元，灣仔水餃每盒進價40元；
（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+280x-8000，最大利潤為1750元．
（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+280x-8000，最大利潤為1750元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 14:0:2組卷：25引用：1難度：0.5
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1．近年來我國無人機設(shè)備發(fā)展迅猛，新型號無人機不斷面世，科研單位為保障無人機設(shè)備能安全投產(chǎn)，現(xiàn)針對某種型號的無人機的降落情況進行測試，該型號無人機在跑道起點處著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，其部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若跑道長度為900（m），是否夠此無人機安全著陸？請說明理由；
（3）現(xiàn)對該無人機使用減速傘進行短距離著陸實驗，要求無人機觸地同時打開減速傘（開傘時間忽略不計），若減速傘的制動效果為開傘后每秒鐘減少滑行距離20a（單位：m），無人機必須在200（單位：m）的短距跑道降落，請直接寫出a的取值范圍為 ．發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：214引用：2難度：0.4 -
2．某家禽養(yǎng)殖場，用總長為200m的圍欄靠墻（墻長為65m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形EAGH與矩形HGBF面積相等，矩形EAGH面積等于矩形DEFC面積的二分之一，設(shè)AD長為x m,矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
（3）現(xiàn)需要在矩形EAGH和矩形DEFC區(qū)域分別安裝不同種類的養(yǎng)殖設(shè)備，單價分別為40元/平方米和20元/平方米，若要使安裝成本不超過30000元，請直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 6:0:1組卷：432引用：4難度：0.5 -
3．某商場銷售一種進價為50元/個的電子產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價為80元/個時，每月可賣出160個；售價在80元/個的基礎(chǔ)上每降價1元，則月銷售量就增加10個．
（1）當月利潤為5200元時，每個電子產(chǎn)品售價為多少元？
（2）當每個電子產(chǎn)品售價為多少元時，獲得的月利潤最大？發(fā)布：2025/6/20 6:30:1組卷：117引用：2難度：0.4