已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．
（1）如圖1，求證：∠ABC+∠DAC=90°；
（2）如圖2，AD和BC交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若∠AEB=2∠ABC時(shí)，求證：AB=2EF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)FE交⊙O于點(diǎn)M，若AE=3ED，AB=18時(shí)，求FM的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）15．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）15．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 11:0:10組卷：85引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過(guò)A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過(guò)圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1