如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點D是邊AB的中點．動點P從點B出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向終點A運動，當點P與點D不重合時，以PD為邊構(gòu)造Rt△PDQ，使∠PDQ=∠A，∠DPQ=90°，且點Q與點C在直線AB同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0），△PDQ與△ABC重疊部分圖形面積為S．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PD的長；
（2）當點Q落在邊BC上時，求t的值；
（3）當△PDQ與△ABC重疊部分圖形為四邊形時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當點Q落在△ABC內(nèi)部或邊上時，直接寫出點Q與△ABC的頂點的連線平分△ABC面積時t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）PD=5-4t（0＜t＜）或PD=4t-5（＜t≤）．
（2）．
（3）S=
．
（4）t=或t=t=．
5
4
5
4
5
2
（2）
9
20
（3）S=
6 - 32 3 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 9 20 ） |
- 6 t 2 + 30 t - 525 16 （ 15 8 ＜ t ＜ 5 2 ） |
（4）t=
17
20
365
228
9
20
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：3難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．
設(shè)點P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間．
【發(fā)現(xiàn)】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
【拓展】（1）如圖①，當t=s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續(xù)運動，點P到達點C后都停止運動．當t為何值時，？AQ=13CP
【探究】若點P，Q分別到達點B，A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4
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