我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，其形式為：設(shè)a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]①
這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．
而在文明古國古希臘，也有一個數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設(shè)p=a+b+c2（周長的一半），則S=p（p-a）（p-b）（p-c）②
（1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗證它們的面積值；
（2）問題探究．經(jīng)過驗證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導(dǎo)過程（可以從①?②或者②?①）；
（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形三邊長為a,b,c,仍記p=a+b+c2，S為三角形面積，則S=pr.
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
a
+
b
+
c
2
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
a
+
b
+
c
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：816引用：6難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE的延長線交△ABC的外接圓于D．求證：
（1）BE=AE；
（2）．ABAC=AEED發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.5 -
2．若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為（ ）
發(fā)布：2025/6/25 3:30:1組卷：2726引用：61難度：0.9 -
3．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形．
（1）求證：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：1585引用：51難度：0.5