如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，點Q是x軸上方拋物線上一點，射線QM⊥x軸于點N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，請直接寫出點Q的坐標．
（3）如圖2，點E是第一象限內(nèi)一點，連接AE交y軸于點D，AE的延長線交拋物線于點P，點F在線段CD上，且CF=OD，連接FA，F(xiàn)E，BE，BP，若S△AFE=S△ABE，求△PAB的面積．
4
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）Q（2，3）或（-，）；
（3）．
（2）Q（2，3）或（-
2
3
11
9
（3）
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：1652引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設點D是點C關于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N的坐標，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5