如圖，在△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作ED⊥AC點E，交AB延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若DF=4，tan∠BDF=
1
2
，求AC的長．

【答案】（1）見解答；（2）6．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：1538引用：3難度：0.4

相似題

1．如圖，直線l：y=-
3
3
x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點M（m,0）是x軸上一動點，以點M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時，m的值為（　?。?/h2>
A．4或-4 B．4-
3
或4+
3
C．-4+
3
或4+
3
D．4-
3
3
或4+
3
3
發(fā)布：2025/6/18 5:0:1組卷：402引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：5230引用：80難度：0.1
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是6cm,EC=8cm,求GF的長．
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：1267引用：18難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作ED⊥AC點E，交AB延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DF=4，tan∠BDF=12，求AC的長．