如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=43，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側(cè)作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經(jīng)過點A，M，P作⊙O．
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 25π8-625π8-6（結(jié)果保留π）；
（2）在點M移動過程中，?AM與?PM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當(dāng)⊙O與DP相切時AM的長；
（3）如圖2，當(dāng)△APD的外心Q在△AMP內(nèi)部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經(jīng)過的路徑的長；
（4）當(dāng)△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈34，tan37°≈34，cos41°≈34）
4
3
25
π
8
-
6
25
π
8
-
6
?
AM
?
PM
3
4
3
4
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】
25
π
8
-
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,點M，N是邊BC上的兩個動點，點M從點B出發(fā)沿著BC以每秒1cm的速度向終點C運動；點N同時從點C出發(fā)沿著CB以每秒2cm的速度向終點B運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時，求△AMN的面積．
（2）當(dāng)t為何值時，∠MAN=45°．
（3）當(dāng)以MN為直徑的圓與△AMN的邊有且只有三個公共點時，請直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：335引用：2難度：0.3 -
3．如圖，點C為⊙O外一點，BC切⊙O于點B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如圖1，連接BD，當(dāng)∠AOB=度時，四邊形OABD是菱形；
（2）在（1）的條件下，
①試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，連接AC，若⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：54引用：1難度：0.4
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