如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D、E分別是AB、BC的中點．連接DE．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿AB向終點B運動．同時，動點Q從點C出發(fā)，沿折線CE-ED向終點D運動，在CE、ED上的速度分別是每秒3個單位長度和4個單位長度，連接PQ，以PQ、PD為邊作?DPQM．設(shè)?DPQM與四邊形ACED重疊部分圖形的面積是S（平方單位），點P的運動時間為t（s）．
（1）當(dāng)點P在AD上運動時，PQ的長為8-4t8-4t（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)?DPQM是菱形時，求t的值；
（3）當(dāng)0＜t＜2時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)△DPQ與△BDE相似時，直接寫出t的值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】8-4t
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：467引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連接CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當(dāng)F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當(dāng)n為何值時，MN∥BE？EFBF發(fā)布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；
（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應(yīng)點M落在矩形ABCD的內(nèi)部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中，運用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3
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