已知如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD，M、N分別是BC、AB上的點(diǎn)．
（1）如圖①，若∠A=∠C=90°，∠B=∠MDN=60°．某同學(xué)在探究線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)是這樣的思路：延長BA到P，使AP=CM，連接PD（圖1中虛線），通過研究圖中有關(guān)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合題中條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到結(jié)論．
這位同學(xué)在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據(jù)是SAS，SASSAS，SAS，得出線段AN、MN、CM之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是MN=AN+CMMN=AN+CM．
（2）如圖②，若∠A+∠C=180°，其他條件不變，當(dāng)AN、MN、CM之間滿足（1）中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，設(shè)∠B=α°，請求出∠MDN的度數(shù)（用α含的代數(shù)式表示）；
（3）如圖③，我區(qū)某學(xué)校在慶祝“六一”兒童節(jié)的定向越野活動中，大本營指揮部設(shè)在點(diǎn)O處，甲同學(xué)在指揮部東北方向的E處，乙同學(xué)在指揮部南偏西75°的F處，且兩位同學(xué)到指揮部的距離相等．接到行動指令后，甲同學(xué)以100米/分鐘的速度向正西方向前進(jìn)，乙同學(xué)以120米/分鐘的速度向北偏西60°方向前進(jìn)．10分鐘后，指揮部監(jiān)測到甲、乙兩同學(xué)分別到達(dá)G、H處，且么∠GOH=75°，求此時(shí)甲、乙兩同學(xué)之間的距離．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】SAS，SAS；MN=AN+CM
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：468引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．
問題背景：過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
問題探究：
（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
問題延伸：
（3）若過點(diǎn)A引直線AH，交直線CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過翻折，使點(diǎn)B落在直線AH上的點(diǎn)G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，CF的長為 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的周長為12，OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，且OC：OA=1：2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）如圖，點(diǎn)Q在線段BC上，過點(diǎn)Q的直線l∥AB，若直線l將長方形OABC面積分為1：3兩部分，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)Q在線段BC上，過點(diǎn)Q的直線l∥AB，在直線l上有點(diǎn)M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：29引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1