在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點B，且∠ABO=45°．
（1）求點B坐標和△ABO的面積；
（2）如圖2，點D為OA上的一條延長線的一個動點，以BD為直角邊，以點D為直角頂點，作等腰三角形△BDE，求證AB⊥AE；
（3）如圖3，AF平分∠OAB，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，判斷是否存在這樣的點M，N，使得OM+NM的值最小，若存在，求出此時點N的坐標，并加以說明；若不存在，則說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）B（0，6），△ABO的面積為18；
（2）見解析；
（3）存在這樣的點M，N，使得OM+NM的值最小，點N的坐標為（3-6，0），理由見解析．
（2）見解析；
（3）存在這樣的點M，N，使得OM+NM的值最小，點N的坐標為（3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：26引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點的橫坐標x與縱坐標y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數量關系，若存在，請寫出對應關系式并證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l2與y軸交于點B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1