如圖1，在正方形ABCD中，P是BC的中點，E為邊AC上任意一點，連接PE，將線段PE繞點P逆時針旋轉90°得到線段PF，連接EF，交AB于點G．
（1）若AB=4，AE=2，求EP的長；
（2）如圖2，點G恰好是EF的中點，連接BF，求證：2BF=2CP；
（3）如圖3，將△BPF沿PF翻折，使得點B落在點Q處，連接AQ、EQ，若AB=4，當AQ+PQ最小時，直接寫出△ABQ的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解答過程；
（3）4-．
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（2）證明見解答過程；
（3）4-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 15:0:8組卷：351引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經(jīng)過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3