三個等角的頂點在同一條直線上，稱一線三等角模型（角度有銳角、直角、鈍角，若為直角，則又稱一線三垂直模型）．解決此模型問題的一般方法是利用三等角關(guān)系找全等三角形所需角的相等條件，利用全等三角形解決問題．
（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為D，E．求證：DE=BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．那么結(jié)論DE=BD+CE是否仍成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，將（1）中的條件改為：AB=AC，A，E，D三點都在直線m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β為任意銳角．那么結(jié)論DE=BD+CE是否仍成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）DE=BD+CE成立．
（3）DE=BD+CE不成立，DE=CE-BD成立，證明過程見解析．
（2）DE=BD+CE成立．
（3）DE=BD+CE不成立，DE=CE-BD成立，證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：1698引用：6難度：0.1
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3