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如圖，已知反比例函數(shù)
y
=
k
1
x
（
x
＜
0
）
的圖象與直線y=k2x+b將于交于A（-1，6）、B（-6，m）兩點，直線AB交x軸于點M，點C是x軸正半軸上的一點，
（1）求反比例函數(shù)及直線AB的解析式；
（2）若S△ABC=25，求點C的坐標(biāo)；
（3）若點C的坐標(biāo)為（1，0），點D為x軸上的一點，點E為直線AC上的一點，是否存在點D和點E，使得以點D、E、A、B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=-
6
x
，y=x+7；
（2）C（3，0）；
（3）存在．點E的坐標(biāo)為
（
-
4
3
，
7
）
或
（
-
2
3
，
5
）
或
（
8
3
，-
5
）
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：623引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=-
    6
    x
    2
    +
    1
    的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．
    x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
    y … -
    6
    17
    		 -
    3
    5
    		 -
    6
    5
    		 -3 -6 a -
    6
    5
    		 b -
    6
    17
    		 …
    （1）列表，寫出表中a,b的值：a=
    ，b=
    ；
    觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標(biāo)系中補全該函數(shù)的圖象．
    （2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，在括號內(nèi)打“√”或“×”?
    ①函數(shù)y=-
    6
    x
    2
    +
    1
    的圖象關(guān)于y軸對稱．

    ②當(dāng)x=0時，函數(shù)y=-
    6
    x
    2
    +
    1
    有最小值，最小值為-6．

    ③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?

    ④函數(shù)y=-
    6
    x
    2
    +
    1
    的圖象不經(jīng)過第一、二象限．

    （3）若將橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，直接寫出直線y=a與函數(shù)y=-
    6
    x
    2
    +
    1
    圍成的封閉圖形的內(nèi)部恰有六個整點時，a的取值范圍．

    發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4

  • 2．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，點P從點B開始向C運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)點P的運動時間為x秒，△ACP的面積為y1．

    （1）求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
    （2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1與x之間的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)．
    ．
    （3）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出了函數(shù)
    y
    2
    =
    8
    x
    （
    x
    ＞
    0
    ）
    的圖象上的一些點，請直接將圖象補充完整，觀察圖象，直接寫出滿足y1≥y2的x的范圍
    ．

    發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：192引用：1難度：0.4

  • 3．在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了
    y
    =
    9
    x
    （x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點Q（如圖1）．在點P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長度隨著點P的運動而變化．為了進(jìn)一步研究PQ的長度與點P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問題：

    （1）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
    （1＜x＜9）；
    （2）為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
    ①列表：
    x 1
    3
    2
    		 2 3 4
    9
    2
    		 6 9
    y 0
    5
    2
    		 m 4
    15
    4
    7
    2
    		 n 0
    表中m=
    ，n=
    ；
    ②描點：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點．
    ③連線：請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=
    時，y的最大值為
    ．
    （3）應(yīng)用：①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系
    W
    =
    -
    18
    n
    +
    30
    ，求m取最大值時矩形的對角線長．
    ②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
    y
    =
    -
    2
    3
    x
    -
    2
    與坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點M為反比例函數(shù)
    y
    =
    6
    x
    （x＞0）上的任意一點，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．

    發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：163引用：2難度：0.1
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