如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，3）．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）P是直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,當(dāng)四邊形OBPC的面積S最大時(shí)，求出面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）S四邊形OBPC的最大值=，P點(diǎn)的坐標(biāo)（，）；
（3）存在，N的坐標(biāo)為（，3）或（-，3）或（0，-3）．或（-5，3）．
（2）S四邊形OBPC的最大值=
63
8
3
2
15
4
（3）存在，N的坐標(biāo)為（
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10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：338引用：2難度：0.6
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1．已知：拋物線(xiàn)C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線(xiàn)C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱(chēng)拋物線(xiàn)C1，C2互為派對(duì)拋物線(xiàn)，例如拋物線(xiàn)C1：y=-（x+1）2+1與拋物線(xiàn)C2：y=（x-
）2+2是派對(duì)拋物線(xiàn)，已知派對(duì)拋物線(xiàn)C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線(xiàn)C1的對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)C2于C，拋物線(xiàn)C2的對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)C1與D．2
（1）已知拋物線(xiàn)①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線(xiàn)①②③④中互為派對(duì)拋物線(xiàn)的是（請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填寫(xiě)拋物線(xiàn)的數(shù)字序號(hào)）；12
（2）如圖1，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線(xiàn)C2：y=（x-2）2+4，請(qǐng)求出m的值．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線(xiàn)
與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
（2）D為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，若DE=DF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，已知∠PBA=∠BAO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（2，4）．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；
（2）過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)t=3時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點(diǎn)F（4，2）在拋物線(xiàn)上．當(dāng)t=5時(shí)，連接AF，CF，CD，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn)CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4
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