已知橢圓Ω：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與Ω有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）若m=3，點(diǎn)K在橢圓Ω上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求KF1?KF2的范圍；
（2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（3）若l過(guò)點(diǎn)（m3，m），射線OM與Ω交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．
K
F
1
?
K
F
2
m
3
，
m
【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．
【答案】（1）[-7，1]．
（2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+b，（k≠0，b≠0），
聯(lián)立方程組
，消元得：（9+k2）x2+2kbx+b2-m2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
則x0=（x1+x2）=-，y0=kx0+b=．
∴kOM==-．
∴直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值-9．
（3）能；k=4+或k=4-．
（2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+b，（k≠0，b≠0），
聯(lián)立方程組
y = kx + b |
9 x 2 + y 2 = m 2 |
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
則x0=
1
2
kb
9
+
k
2
9
b
9
+
k
2
∴kOM=
y
0
x
0
9
k
∴直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值-9．
（3）能；k=4+
7
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：430引用：4難度：0.3
相似題
-
1．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7 -
2．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：229引用：7難度：0.5 -
3．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
、F1（-22，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：444引用：6難度：0.8