如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-（x-m）2+m2的頂點為P，過點P分別作x軸，y軸的垂線交AB于點M，Q，直線PM交x軸于點N．
（1）若點P在y軸的左側(cè)，且N為PM中點，求拋物線的解析式；
（2）求線段PQ長的最小值，并求出當(dāng)PQ的長度最小時點P的坐標(biāo)；
（3）若P，M，N三點中，任意兩點都不重合，且PN＞MN，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-（x+1）2+1；
（2）PQ的最小值為，此時點P的坐標(biāo)為（-，）；
（3）m的取值范圍是m＜-2或-2＜m＜-1或m＞2．
（2）PQ的最小值為
7
4
1
2
1
4
（3）m的取值范圍是m＜-2或-2＜m＜-1或m＞2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：125引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當(dāng)∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當(dāng)以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4
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