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2023年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)長(zhǎng)郡外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷>
試題詳情
我們約定：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)．
（1）下列函數(shù)是偶函數(shù)的有 ②③②③（填序號(hào)）；
①y=x+2023；②y=-2001x2+2020；③y=|6.09x|；④y=2000x2-2023x+6.19．
（2）已知二次函數(shù)y=（k+1）x2+（k2-1）x+1（k為常數(shù)）是偶函數(shù)，將此偶函數(shù)向下平移得到新的二次函數(shù)y=ax2+bx+c,新函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后新函數(shù)的解析式；
（3）如圖，已知偶函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)（1，2），（2，5），過(guò)點(diǎn)E（0，2）的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)AB分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，取AB的中點(diǎn)Q，連接CQ、DQ，分別用S1，S2，S3表示△ACQ，△QCD，△QDB的面積，若S2=S1?S3．
①證明：1S1+1S3=1；
②求直線AB的解析式．
y
=
|
6
.
09
x
|
1
S
1
+
1
S
3
=
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：482引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．過(guò)線段OB上動(dòng)點(diǎn)F作CF的垂線交BC于點(diǎn)D，直線DE交y軸于點(diǎn)G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長(zhǎng)；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點(diǎn)P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．
①求點(diǎn)D坐標(biāo)； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點(diǎn)E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3