已知拋物線y=a（x-1）（x-3）（a＜0）的頂點(diǎn)為A，交y軸于點(diǎn)C，過C作CB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，連結(jié)OA并延長，交l于點(diǎn)D，連結(jié)OB．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求線段OB的長．
（2）是否存在特定的a值，使得△OBD為等腰三角形？若存在，請寫出a值的計(jì)算過程；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)△OBD的外心M的坐標(biāo)為（m,n），求m與n的數(shù)量關(guān)系式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）OB=5；
（2）a=-1或-；
（3）m=3n2+2．
（2）a=-1或-
4
21
21
（3）m=3n2+2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經(jīng)過（1，0）點(diǎn)，m的值為 ．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)圖象G在x≤m的部分的最高點(diǎn)與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當(dāng)拋物線在△EFG內(nèi)部的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）b=，c=；
（2）若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且S△APC=S△APB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：2740引用：10難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-2，0），tan∠ACO=94，D為拋物線頂點(diǎn)．13
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)E在線段BD上方拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、D），求S△EDB的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，M為平移后的拋物線的對稱軸直線l上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AC沿直線BC平移，平移后的線段記為A′C′（線段A'C′始終在直線l左側(cè)），是否存在以A′、C′、M為頂點(diǎn)的等腰直角△A'C′M？若存在，請寫出滿足要求的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一種結(jié)果的求解過程，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：94引用：1難度：0.2