類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到．小明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：“如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點(diǎn)P在AB邊上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，△APQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接CQ．O為BC邊的中點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使OM=OP，連接CM．探究在△APQ的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CM，CQ之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系”小明計(jì)劃采用從特殊到一般的方法探究這個(gè)問(wèn)題．
特例探究：
（1）填空：如圖3，當(dāng)α=30°時(shí)，CQCM=3232，直線CQ與CM所夾銳角的度數(shù)為30°30°；如圖4，當(dāng)α=45°時(shí)，CQCM=2222，直線CQ與CM所夾銳角的度數(shù)為45°45°；
一般結(jié)論：
（2）將△APQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，線段CQ，CM之間的數(shù)量關(guān)系如何（用含α的式子表示）？直線CQ與CM所夾銳角的度數(shù)是多少？請(qǐng)僅就圖2所示情況說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決
（3）如圖4，在Rt△ABC中，若AB=4，α=45°，AP=3，將△APQ由初始位置繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），當(dāng)點(diǎn)Q到直線AC的距離為2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CM的值．
CQ
CM
3
2
3
2
CQ
CM
2
2
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；30°；；45°
3
2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：883引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段CE的長(zhǎng)為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為BC、EF的中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長(zhǎng)線上時(shí)，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長(zhǎng)；5
（2）如圖2，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在DE延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AD與直線CF交于點(diǎn)N，連接BN，P為BN的中點(diǎn)，連接AP，若AB=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的最大值．2
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為10個(gè)單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)△APQ和△ABC重合部分面積為S，當(dāng)PC=BQ時(shí)，求S的值；
（4）設(shè)AC中點(diǎn)為D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于DQ的對(duì)稱點(diǎn)為P'，當(dāng)P'落在AC邊上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2