如圖1，在平面直角坐標系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應點為C，B的對應點為D．CD與y軸交于E．

（1）直接寫出點C，D的坐標．
（2）現有一動點M，從A點出發(fā)沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的
7
24
，即
S
△
AOM
=
7
24
S
四邊形
ABDC
，若存在，請求出點M坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現將∠GOF繞點O順時針旋轉α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數．

【答案】（1）C（-4，3），D（2，3）；
（2）存在，

（

，

）

或M（-2，3）；
（3）35°或（

1455

）°．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4

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1．如圖1，BD是菱形ABCD的對角線，點E是邊CD上一點，將△BCE沿著BE翻折，點C的對應點F恰好落在AD的延長線上，且AB=5．
（1）求證：FB平分∠AFE；
（2）如圖2，若點F落在AD上．
①猜想∠ABF與∠DBE之間的數量關系，并證明你的結論；
②若
DF
FB
=
2
3
，求證：EC=3DE．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：155引用：3難度：0.3
解析
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設計師想在正六邊形草坪一角∠BOC內改建一個小型的兒童游樂場OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場OMAN面積最小，你認為園林規(guī)劃局的想法能實現嗎？若能，請求出游樂場OMAN面積的最小值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉一周，連接AE、BE、CD．
（1）請判斷線段AE和CD的數量關系，并說明理由；
（2）當A、E、F三點在同一直線上時，求CD的長；
（3）設AE的中點為M，連接FM，試求線段FM長的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1
解析

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