圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN為1m,主臂MP長為5m,測(cè)得主臂伸展角．∠PME=37°．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43）
（1）求點(diǎn)P到地面的高度；
（2）若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離為7m,求∠QPM的度數(shù)．
3
5
3
4
4
5
4
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：2478引用：13難度：0.4
相似題
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1．金華新金婺大橋是華東第一的獨(dú)塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開始主塔吊裝作業(yè)．如圖2，我們把吊裝過程抽象成如下數(shù)學(xué)問題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個(gè)固定點(diǎn)Q（PQ=10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時(shí)，通過鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與橋面垂直的位置．中午休息時(shí)∠PON=60°，此時(shí)一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點(diǎn)正上方的鋼索上A點(diǎn)處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．
（1）主塔OP的高度為 米，（精確到整數(shù)米）
（2）吊裝過程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態(tài)，因受場(chǎng)地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是 ．
（注：tan37°≈0.75，）．3≈1.73
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：134引用：1難度：0.4 -
2．如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm.
（1）當(dāng)PA=45cm時(shí)，求PC的長；
（2）若∠AOC=120°時(shí)，“最佳視角點(diǎn)”P在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化？此時(shí)PC的長是多少？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：1786引用：10難度：0.3 -
3．如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時(shí)，OD與底盤OC夾角為α，液壓桿AB與底盤OC夾角為β．已知液壓桿AB=3m,當(dāng)α=37°，β=53°時(shí)，求AO的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈
，tan37°≈35，sin53°≈34，tan53°≈45）．43
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：451引用：6難度：0.5