如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，點(diǎn)D，E均在邊BC上（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），且∠DAE=α．
（1）如圖1，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到△ACF，連接EF，求證：△ADE≌△AFE；
（2）如圖2，若∠BAC=90°，求證：DE2=BD2+EC2；
（3）如圖3，若∠BAC=60°，AB=AC=5，BD=1，求線段CE的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)詳解；
（2）見(jiàn)詳解；
（3）．
（2）見(jiàn)詳解；
（3）
EC
=
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=∠ADE=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=∠ADE=60°時(shí)，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．性質(zhì)探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為．
理解運(yùn)用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長(zhǎng)．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為．（用含α的式子表示）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
3．問(wèn)題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時(shí)，線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時(shí)，判斷線段PM、PN、AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）問(wèn)題解決
若α=120°，點(diǎn)P在線段BC兩端點(diǎn)的外端，且AD=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出PM-PN的值．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：74引用：1難度：0.3
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