如圖，在拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)P（x,y）為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)-112≤x≤32時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y滿足m≤y≤n,求n-m的值．
（3）已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)E（-1，2），F(xiàn)（4，2），連接EF，若拋物線與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出c的取值范圍．
-
1
1
2
≤
x
≤
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
（2）；
（3）c=1或5＜c≤10．
（2）
25
4
（3）c=1或5＜c≤10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：231引用：1難度：0.5
相似題
-
1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＞-3b；
③7a-3b+2c＞0；
④若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則+x21＞26．其中正確的結(jié)論有（ ）x22發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：67引用：1難度：0.6 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，3，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0； ④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b.發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：49引用：1難度：0.6 -
3．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②2c＞3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a=．其中正確的個(gè)數(shù)（ ）-22發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：41引用：2難度：0.6