介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識：一個多位數(shù)m（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），F(xiàn)（m）如果能被13整除，則這個多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字160485，這個數(shù)末三位是485，末三位以前是160，F(xiàn)（m）=485-160=325，325÷13=25．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．（注：這個規(guī)律也適用于11和7）
（1）F（m）（60541）=481481，60541 能能（填能或不能）被13整除．
（2）試證明這個“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理．
（3）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)）．規(guī)定K（m,n）=b-ca，當(dāng)F（m）13+F（n）13=35時，直接寫出K（m,n）的值．
b
-
c
a
F
（
m
）
13
+
F
（
n
）
13
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】481；能
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：168引用：1難度：0.5
相似題
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1．提出問題：把1到2022這2022個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)；擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的是哪個數(shù)？
問題探究：我們先從簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．
探究一：
如果只有1，2，很明顯，留下1，擦去2，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，如圖2所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如圖3所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；
如果只有1，2，3，…，16這16個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
探究二：
如果只有1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)，由探究一可知只有4個數(shù)時，最后剩下的是1，即4個數(shù)中的“第一個數(shù)”，因此只要剩下4個數(shù)，即可知最后剩下的是哪個數(shù)．也就是先擦掉7-4=3個數(shù)，擦掉的第3個數(shù)是6，它的下一個數(shù)是7，也就是剩下的4個數(shù)中的第一個是7，所以最后剩下的數(shù)就是7；
如果只有1，2，3，…，12這12個數(shù)，由探究一可知只有8個數(shù)時，最后剩下的是1，即8個數(shù)中的“第一個數(shù)”，因此只要剩下8個數(shù)，即可知最后剩下的是哪個數(shù)．也就是先擦掉12-8=4個數(shù)，擦掉的第4個數(shù)是8，它的下一個數(shù)是9，也就是剩下的8個數(shù)中的第一個是9，所以最數(shù)學(xué)試題第7頁共8頁后剩下的數(shù)就是9；
仿照上面的探究方法，回答下列問題：
如果只有1，2，3，…，26這26個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
問題解決：
把1到2022這2022個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
一般規(guī)律：
把1，2，3，…，n這個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果2k＜n＜2k+1，且n和k都是正整數(shù)，則最后剩下的數(shù)是 ；（用n、k的代數(shù)式表示）
拓展延伸：
如果只有1，2，3，…，n這n個數(shù)，且n5000，n是正整數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果最后剩下的數(shù)是2023，則n可以為 ．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：317引用：2難度：0.2 -
2．觀察下列等式：
第1個等式：；31×2×22=11×2-12×22
第2個等式：；42×3×23=12×22-13×23
第3個等式：；53×4×24=13×23-14×24
第4個等式：；64×5×25=14×24-15×25
第5個等式：；75×6×26=15×25-16×26
……
按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：212引用：3難度：0.5 -
3．將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我們稱4是第2組第1個數(shù)字，16是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n=．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：953引用：7難度：0.6