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已知拋物線y=ax2+bx+5(a,b為常數(shù),a≠0)與x軸交于點A(-5,0),B(-1,0),頂點為D,且過點C(-4,m).
(1)求拋物線解析式和點C,D的坐標;
(2)若點P在直線BC下方的拋物線上(與點B,C不重合)運動時,且滿足△PBC的面積最大時,求點P坐標及△PBC面積的最大值.

【答案】(1)拋物線的表達式為:y=x2+6x+5,點D(-3,-4),點C(-4,-3);
(2)△PBC面積的最大值為
27
8
,點P的坐標為(-
5
2
,-
15
4
).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/10 17:0:2組卷:237引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.拋物線y=ax2與直線x=1,x=2,y=1,y=2組成的正方形有公共點,則a的取值范圍是
     

    發(fā)布:2025/5/28 4:30:1組卷:472引用:14難度:0.7
  • 2.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1
    (1)求C1關于點R(1,0)中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式;
    (2)在(1)的條件下,設拋物線C1、C2與y軸的交點分別為A、B,當AB=18時,求a的值.

    發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:311引用:6難度:0.1
  • 3.先閱讀短文,再回答短文后面的問題.
    平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
    下面根據(jù)拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
    如圖,建立直角坐標系xOy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.設|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標為(
    p
    2
    ,0),準線l的方程為x=-
    p
    2

    設點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡.
    ∵|MF|=
    x
    -
    p
    2
    2
    +
    y
    2
    ,d=|x+
    p
    2
    |∴
    x
    -
    p
    2
    2
    +
    y
    2
    =|x+
    p
    2
    |
    將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0)①
    方程①叫做拋物線的標準方程,它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標是(
    p
    2
    ,0),它的準線方程是x=-
    p
    2

    一條拋物線,由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標準方程,焦點坐標以及準線方程列表如下:
    標準方程 焦點坐標 準線方程
    y2=2px(p>0)
    p
    2
    0
    x=-
    p
    2
    y2=-2px(p>0) (-
    p
    2
    ,
    0
    x=
    p
    2
    x2=2py(p>0) (0,
    p
    2
    y=-
    p
    2
    x2=-2py(p>0) (0,-
    p
    2
    y=-
    p
    2
    解答下列問題:
    (1)①已知拋物線的標準方程是y2=8x,則它的焦點坐標是
    ,準線方程是

    ②已知拋物線的焦點坐標是F(0,-6),則它的標準方程是

    (2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
    (3)直線
    y
    =
    3
    x
    +
    b
    經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.

    發(fā)布:2025/5/28 7:0:1組卷:267引用:1難度:0.3
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