如圖，△ABC是等邊三角形，將線段BC繞點B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到線段BD，連接CD，∠ABD的角平分線交直線CD于點E，連接AE．
（1）如圖1，當0°＜α＜60°時，猜想線段AE，BE，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想；
（2）如圖2，當60°＜α＜120°時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；
（3）若AB=36，∠ABD=30°時，請直接寫出BE的長．
AB
=
3
6
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）BE-CD=2AE；
（2）不成立，正確結(jié)論為：CD-BE=2AE．理由見解答過程；
（3）BE的長為6或3+．
（2）不成立，正確結(jié)論為：CD-BE=2AE．理由見解答過程；
（3）BE的長為6或3+
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：297引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識結(jié)合勾股定理等，來解決有關(guān)線段的長、角的度數(shù)等問題，在學習和生活中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數(shù)學活動小組進行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內(nèi)部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 ；
②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：2338引用：3難度：0.5 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于點D、點E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)系？并以圖②為例，并加以證明；
（2）觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并以圖③為例，并加以證明；
（3）△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請直接寫出∠PEB的度數(shù)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：950引用：4難度：0.2
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