如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2．點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿AB-BA運動，到點A停止．在點P運動的同時，點Q從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AD-DC運動．當(dāng)點P回到點A停止時，點Q也隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．
（2）以PQ為邊作矩形PQMN，使點M與點A在PQ所在直線的兩側(cè)，且PQ=2MQ．
①當(dāng)點Q在邊AD上，且點M落在CD上時，求t的值．
②當(dāng)點M在矩形ABCD內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．
（3）點E在邊AB上，且AE=2，在線段PQ上只存在一點F，使∠AFE=90°，直接寫出t的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)0＜t≤3時，AP=2t；當(dāng)3＜t＜6時，AP=12-2t；
（2）①t=1；
②0＜t＜1或＜t＜6；
（3）0＜t≤1或t=或5＜t≤6．
（2）①t=1；
②0＜t＜1或
14
3
（3）0＜t≤1或t=
5
+
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：752引用：11難度：0.2
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1．如圖（1），E，F(xiàn)，H是正方形ABCD邊上的點，連接BE，CF交于點G、連接AG，GH，CE=DF．
（1）判斷BE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若CE=CH，求證：∠BAG=∠CHG；
（3）如圖（2），E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，AD上的點，連接DE，點G在DE上，連接AG，F(xiàn)G，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接寫出DF的長及cos∠ADC的值．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：491引用：3難度：0.1 -
2．（1）如本題圖①，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
（2）如本題圖②，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連結(jié)FC交AD于點G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長．
（3）如本題圖③，在四邊形ABCD中，BC=6，CD=5，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E為AC上一點，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的長．12
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：320引用：1難度：0.3 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當(dāng)四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2
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