綜合與實踐
問題情境：數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，四邊形ABCD是矩形，分別以AD，CD為邊，在矩形ABCD外側(cè)作正方形ADEF和CDMN（點B，A，F(xiàn)在同一直線上，點B，C，N在同一直線上）．連接FN，取FN的中點P，連接BP．
求證：BP⊥FN，BP=12FN．
解決問題：
（1）請你解答老師提出的問題．
數(shù)學思考：
（2）受到老師所提問題的啟發(fā)，“興趣小組”又提出了一個新問題：如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形（∠DAB≠90°），其余條件保持不變，則老師所提問題的結(jié)論是否保持不變？請你說明理由．
（3）“智慧小組”所提的問題是：如圖，四邊形ABCD是菱形，分別以AD，CD為邊，在菱形外側(cè)作正方形ADEF和CDMN．連接BD并延長，交FN于點P．若∠DAB=30°，F(xiàn)N=6，求BD的長．請你思考該問題，并直接寫出結(jié)果．
?
BP
=
1
2
FN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）不變；
（3）3-．
（2）不變；
（3）3-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：314引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請認真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對角線BD相交于點N，F(xiàn)是線段CE的中點，則下列結(jié)論中正確的有（ ?。﹤€．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
【嘗試應用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2
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