約定：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根分別是x1，x2（x1＜x2），則稱該方程為“益-Equation”，點(diǎn)（x1+x2，x1?x2）稱為該方程的“益-Point”，經(jīng)過該點(diǎn)的直線稱為該方程的一條“益-Line”．
（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0是“益-Equation”，求m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的“益-Equation”x2+bx+c=0的“益-Point”M始終在直線y=kx-5k+6的圖象上，若存在請求出b,c的值，若不存在，說明理由；
（3）已知關(guān)于x的“益-Equation”x2-（2m+1）x+m2+m=0的兩實(shí)根為x1，x2（x1＜x2），直線y=kx+b是該方程的一條“益-Line”．當(dāng)x1≤x≤x2時，y的取值范圍恰好是2x1≤y≤2x2，求直線y=kx+b的解析式．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m＜5；
（2）b=-5，c=6；
（3）存在，y=2x或y=-2x-2或y=-2x+2．
（2）b=-5，c=6；
（3）存在，y=2x或y=-2x-2或y=-2x+2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：526引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABO，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．下列結(jié)論正確的有（ ）個．
（1）△OBC≌△ABD；
（2）∠DAC的度數(shù)隨著點(diǎn)C位置的變化而改變；
（3）點(diǎn)E的位置不隨著點(diǎn)C位置的變化而變化，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，）；3
（4）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,0）（m＞1）時，四邊形ABDC的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=m2．38發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：795引用：2難度：0.3 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y=-x+3分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線y=-34x+3與y軸的交點(diǎn)．34
（1）直接寫出點(diǎn)D、B的坐標(biāo)：D ；B ；
（2）設(shè)M（x,y）是直線y=x+1在x軸上方圖象上一點(diǎn)，當(dāng)△BCM的面積為5時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；
（3）P是x軸上的一個動點(diǎn)，若△CDP為等腰三角形，點(diǎn)P可能的位置有4個，請按照從左到右的順序直接寫出這四個位置的坐標(biāo) ，，，．發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：487引用：1難度：0.4 -
3．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D．過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】已知：直線y=kx+6（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）如圖2．當(dāng)k=-時，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；34
①直接寫出OA=，OB=；
②點(diǎn)E的坐標(biāo) ；
（2）如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時，在y軸左側(cè)過點(diǎn)B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問△OBN的面積是否發(fā)生變化？（填“變”或“不變”），若不變，其值為 ；若變，請說明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)k=-時，直線l：y=-4與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P（n,-4）、Q分別是直線l和直線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上的坐標(biāo)為（10，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ．32發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：2004引用：4難度：0.3