動態(tài)幾何問題是由點(diǎn)動、線動、形動而構(gòu)成的，需要用運(yùn)動與變化的眼光去觀察和研究圖形．有時(shí)借助特殊的四邊形常常能幫助我們化“動”為“靜”．
（1）問題1：如圖1，點(diǎn)P為矩形ABCD對角線BD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若△AEP的面積為S1，△CFP的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1==S2（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）問題2：如圖2，在正方形ABCD中，E為邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）問題3：如圖3，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE=3，F(xiàn)為CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向左側(cè)作等邊△EFG，連接BG，則BG的最小值為 2.52.5．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；2.5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：470引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動；Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
（1）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：AP=BQ=；
（2）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形ABQP為矩形？發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：440引用：7難度：0.4 -
2．小明與同學(xué)們在數(shù)學(xué)動手實(shí)踐操作活動中，將銳角為45o的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC或其延長線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖（1）所示，請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系：．
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時(shí)，如圖（2）所示，則線段BE、DF、EF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系：（請直接寫出結(jié)果）．
【拓展思考】
（3）若正方形的邊長為6，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段EF的長（請寫出解答過程）．
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（4）如圖（3）所示，將三角板MPN的銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的AD邊中點(diǎn)重合，邊PM、PN分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)E、F．若AD=6，AE=2，則線段FC=（請直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：1326引用：5難度：0.1 -
3．已知：△ABC中AB=AC，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
探究：（1）線段QM、PM、AB之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．
（2）當(dāng)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP是菱形？并說明你的理由．
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件，菱形AQMP是正方形？發(fā)布：2025/6/6 3:30:7組卷：15引用：2難度：0.1