近些年我國航天事業(yè)正在蓬勃發(fā)展，對于人造衛(wèi)星的發(fā)射，曾經有人提出了利用“地球隧道”發(fā)射人造衛(wèi)星的構想：沿地球的一條弦挖一通道，在通道的兩個出口處分別將一個物體和待發(fā)射衛(wèi)星同時釋放，只要物體質量相比衛(wèi)星質量足夠大，待發(fā)射的衛(wèi)星就會被反彈射出通道口。
（1）如圖（a）所示，將一個質量為m的質點置于質量分布均勻的球形天體內，質點離球心O的距離為r.已知天體內部半徑在r～R范圍內的“球殼”部分（如圖a中灰色部分所示）對質點的萬有引力為零，求質點所受萬有引力的大小F，（已知天體密度為ρ）。
（2）如圖（b）所示，設想在地球上距地心h處沿一條弦挖了一條光滑通道AB。從A點由靜止釋放一個質量為M的物體，試求該物體下落到通道中心O′點處的速度大?。ㄔO地球表面重力加速度為g0，地球半徑為R0，可忽略通道AB的內徑大小和地球自轉影響）。
（3）如圖（c）所示，如果在A、B處同時釋放兩個物體，質量分別為M和m,它們同時到達O'點發(fā)生彈性正碰，設M遠大于m,計算時可取mM→0，那么小物體m返回后從B處飛出，為使飛出速度達到地球第一宇宙速度，h應為多大？
m
M
【答案】（1）物體m所受到的萬有引力為πρGmr。
（2）物體下落到通道中點O′處的速度為。
（3）使飛出的速度達到地球的第一宇宙速度，h應為R0。
4
3
（2）物體下落到通道中點O′處的速度為
g
0
（
R
2
0
-
h
2
）
R
0
（3）使飛出的速度達到地球的第一宇宙速度，h應為
14
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：168引用：1難度：0.1
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