在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-m）2+4（m＞0）的頂點為A，與直線x=m2相交于點B，點A關(guān)于直線x=m2的對稱點為C．
（1）若拋物線y=-（x-m）2+4（m＞0）經(jīng)過原點，求m的值．
（2）點C的坐標(biāo)為（0，4）（0，4）．用含m的代數(shù)式表示點B到直線AC的距離為m24m24．
（3）將y=-（x-m）2+4（m＞0，且x≥m2）的函數(shù)圖象記為圖象G，圖象G關(guān)于直線x=m2的對稱圖象記為圖象H．圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M．
①當(dāng)圖象M與x軸恰好有三個交點時，求m的值．
②當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出圖象M所對應(yīng)的函數(shù)值小于0時，自變量x的取值范圍．
m
2
m
2
m
2
4
m
2
4
m
2
m
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，4）；
m
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：467引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點A，其頂點為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點為D，圖象C1、C2相交于點P，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求證：點D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過點P與圖象C交于另一點E，與圖象C2交于另一點F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過點P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時，h=（直接寫出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-2x+4與y軸相交于點P，拋物線y2=x2+bx+c的頂點為Q．
（1）求點P的坐標(biāo)以及拋物線y的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點Q在x軸上時，求b+c的最小值；
（3）若點A（-2，1）、B（-3，4）兩點恰好均在拋物線y2上．
①求點Q的坐標(biāo)；
②經(jīng)過點P、Q的直線l上有一點D，過點D作x軸的垂線，分別交函數(shù)y1、y2的圖象于點E、F，若點E在點F下方，且D是線段EF的中點，求點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：258引用：2難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線x=23上．52
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作MN∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t,△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：851引用：24難度：0.5