對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M（a,b）和點N（a,b），給出如下定義：若滿足b′=2m-b（b≥m） -b（b＜m）
，那么稱點N是點M的“m-限變點”．
請解決下面的問題：
（1）當(dāng)m=2時，
①已知點P的坐標(biāo)是（2，1），則點P的“m-限變點”Q的坐標(biāo)是 （2，-1）（2，-1）；
②若點P（a,b）的“m-限變點”Q的坐標(biāo)為（-1，1），求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，已知點A（1，5），B（4，2），點P在線段AB上，點P的“3-限變點”為Q，則Q的縱坐標(biāo)t的取值范圍是 -3＜t≤-2或1≤t≤3-3＜t≤-2或1≤t≤3；
（3）如圖2，已知點P是一、三象限角平分線上的點，△ABC的頂點A（1，1）、B（4，-2）、C（6，0），若△ABC上存在點P的“m-限變點”，直接寫出m的取值范圍．
2 m - b （ b ≥ m ） |
- b （ b ＜ m ） |
【考點】三角形綜合題．
【答案】（2，-1）；-3＜t≤-2或1≤t≤3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 14:0:1組卷：82引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點M在AD上，且AM=2．動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，連結(jié)PM，作點A關(guān)于直線PM的對稱點A′．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長；
（2）當(dāng)點A′在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（3）連結(jié)CP．當(dāng)CP⊥AB時，求△BCP的面積；
（4）當(dāng)MA′∥AB時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點P在△ABC內(nèi)部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點P在△ABC內(nèi)部，M為BC上一點，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4