已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使tan∠BAP=1，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）5；
（3）（2，3）或（6，-7）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）5；
（3）（2，3）或（6，-7）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 19:0:1組卷：56引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當(dāng)點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3