《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，是《算經十書》中最重要的一部，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系．《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”，已知四面體P-ABC是“鱉臑”，PA=AC=2，AB=22，M，N分別為PC，AC的中點，Q在線段PB上，且PQ=2QB．
（1）求證：BN∥平面AMQ；
（2）求四面體P-ABC內切球的表面積．
2
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
（2）
4
（
3
-
2
2
）
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：149引用：2難度：0.5
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1．大約于東漢初年成書的我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，“開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”實際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個近似值的公式
，而我們知道，若球的半徑r,則球的體積d=3169V，則在上述公式V=43πr3中，相當于π的取值為（ ?。?/h2>d=3169V發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：71引用：2難度：0.6 -
2．正方體的表面積與其外接球的表面積的比為（ ?。?/h2>
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3．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：360引用：11難度：0.8