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2022-2023學(xué)年浙江省衢州實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）>
試題詳情
如圖1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=21，AB=7，AE=3，AD=1，將△DAE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），連接CE，BD．
（1）求證：△ADB∽△AEC；
（2）請(qǐng)判斷線段CE和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)；
（4）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過(guò)A點(diǎn)作AP∥BC，在射線AP上取一點(diǎn)D，連接CD，使得tan∠ACD=22，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD的最值．
21
7
3
2
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）CE⊥BD，理由見(jiàn)解答；
（3）CE=3或2；
（4）BD的最小值和最大值分別為：3和6．
（2）CE⊥BD，理由見(jiàn)解答；
（3）CE=3
3
3
（4）BD的最小值和最大值分別為：3
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．
猜想驗(yàn)證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點(diǎn)H，AB與CF相交于點(diǎn)G，是否成立？并說(shuō)明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫(xiě)出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時(shí)，求證：；DECF=ADCD
解決問(wèn)題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，∠FGC=90°，延長(zhǎng)GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD延長(zhǎng)線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3