已知拋物線y=-x2+bx+c頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．點(diǎn)P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值；
（3）當(dāng)m=-1時(shí)，直接寫出△ABP的面積；
（4）將此拋物線上P，A兩點(diǎn)之間的部分（包括P，A兩點(diǎn)）記為圖象G，當(dāng)圖象G與直線y=2m+1只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y最大值=4，y最小值=0；
（3）S△ABP=3；
（4） 或 ．
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y最大值=4，y最小值=0；
（3）S△ABP=3；
（4）
m
≤
-
2
1
≤
m
≤
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：78引用：1難度：0.5
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1．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，拋物線L'與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點(diǎn)E，則拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DEP=？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
3．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2
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