問題初探：數(shù)學興趣小組在研究四邊形的旋轉(zhuǎn)時，遇到了這樣的一個問題．如圖1，四邊形ABCD和BEFG都是正方形，BH⊥AE于H，延長HB交CG于點M．通過測量發(fā)現(xiàn)CM=MG．為了證明他們的發(fā)現(xiàn)，小亮想到了這樣的證明方法：過點C作CN⊥BM于點N．他已經(jīng)證明了△ABH≌△BCN，但接下來的證明過程，他有些迷茫了．
（1）請同學們幫小亮將剩余的證明過程補充完整；
（2）深入研究：若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖2所示），且ABBC=BGBE=k（其中k＞0），請直接寫出線段CM、MG的數(shù)量關(guān)系為 MG=k2CMMG=k2CM；
（3）拓展應(yīng)用：在圖3中，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=30°，連接BD、CE，F(xiàn)為BD中點，則AF與CE的數(shù)量關(guān)系為 CE=23AFCE=23AF．
AB
BC
=
BG
BE
=
k
CE
=
2
3
AF
CE
=
2
3
AF
【考點】相似形綜合題．
【答案】MG=k2CM；
CE
=
2
3
AF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：2難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點在BC上，EF交直線AB于F點．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關(guān)于BD的對稱點為點C'，CC′交BD于點M，對角線AC、BD交于點O，連接OC'交AD于點G，求AG的長．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1