△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在射線BC上（不與B，C重合），連接AD，過點B作BF⊥AD，垂足為F．
（1）如圖1，點D在線段BC上，若AF恰好平分∠CAB，探究AC、CD、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點D在線段BC上，點M是直線BF上的一點，且AF平分∠MAC，探究AC、CD、AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若點D在線段BC的延長線上（CD＜BC），點M是直線BF上的一點，且AF平分∠MAC，請在圖3中畫出圖形，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，說明理由；如果不成立，直接寫出正確的結(jié)論．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AC+CD=AB．理由見解析；
（2）AC+CD=AM，理由見解析；
（3）CD+AM=AC．理由見解析．
（2）AC+CD=AM，理由見解析；
（3）CD+AM=AC．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 20:0:2組卷：103引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設(shè)運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3