如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于兩點A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P，拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接EC，作直線BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為直線BC上方拋物線上一動點時，連接PB，PC，當(dāng)S△EBCS△PBC=23時，求點P坐標(biāo)；
（3）如果拋物線的對稱軸上有一動點Q，x軸上有一動點N，是否存在四邊形PQCN是矩形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
S
△
EBC
S
△
PBC
=
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）點P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
（3）存在，（，0）或（，0）．
（2）點P的坐標(biāo)為（
3
+
21
2
3
+
21
2
3
-
21
2
3
-
21
2
（3）存在，（
145
-
1
6
-
145
-
1
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：657引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當(dāng)h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D，使S△ABC=S△ABD？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：40引用：1難度：0.3