如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（-33，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，其中tan∠OAC=33．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作射線CM平分∠ACO，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G，求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線向右平移23個(gè)單位，得到的新拋物線為y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0），新拋物線y1與原拋物線的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線y1對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)并選擇一種你喜歡的情況寫出求點(diǎn)Q坐標(biāo)的過(guò)程．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3；（2）PG的最大值為，P（-，）；（3）（-4，9）或（-2，6+）或（-2，6-）．
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3
25
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5
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2
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3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點(diǎn)．
證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點(diǎn)C（3，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQBC周長(zhǎng)最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，CD∥x軸，且OD=AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及a的值；
（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)．
①如圖①，若OP平分∠COD，OP交CD于點(diǎn)E，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②如圖②，拋物線上一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2，直線CF交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作直線CF的垂線，垂足為Q，若∠PCQ=∠BGC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 7:30:1組卷：1429引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（-5，0），B（-4，-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1