如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為線段AB上的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)P作y軸的平行線交拋物線于M，連接BM．
①當(dāng)△PBM是MP為腰的等腰三角形時(shí)，求MP的長(zhǎng)；
②若拋物線頂點(diǎn)D在以PM、PB為鄰邊的平行四邊形的形內(nèi)（不含邊界），求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；直線BC的解析式為：y=3x+3；
（2）①M(fèi)P的長(zhǎng)為3-2或2；
②1＜m＜2．
（2）①M(fèi)P的長(zhǎng)為3
2
②1＜m＜2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）與一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)S△PAB=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）沿射線AB平移5個(gè)單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-3）和點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)M在此拋物線，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M不與A、B重合．
（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)S△OAM=2S△AOB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）作點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)M到直線AC的距離是點(diǎn)M到x軸距離2倍時(shí)，求m的值．
（4）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-m-2，m），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2m-2，m），連接EF．當(dāng)拋物線在B、M兩點(diǎn)之間的部分（包含B、M兩點(diǎn)）與線段EF有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：125引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)B沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,MN的長(zhǎng)度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，s取得最大值？
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸CD與直線AB相交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個(gè)t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5