在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，3），直線AB∥x軸，在矩形OCDE中，OC=4，OE=3，以點C在第一象限內(nèi)直線AB上時為初始位置，將矩形OCDE以點O為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．直線OC，直線DE分別與直線AB相交于點M，N．
（1）如圖1，當(dāng)頂點D落在直線AB上時（此時點N與點D重合）．
①求證：△MAO≌△MCD；
②求點M的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)頂點D落在y軸正半軸上時，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)；
（3）在矩形OCDE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α＜90°時，若AN=3AM，請直接寫出此時點M的橫坐標(biāo)．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答；
②點M的橫坐標(biāo)是；
（2）點M的橫坐標(biāo)是-；
（3）M的橫坐標(biāo)為或-．
②點M的橫坐標(biāo)是
7
8
（2）點M的橫坐標(biāo)是-
9
4
（3）M的橫坐標(biāo)為
3
15
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：346引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1